Смотря, какие у вас способности, если есть предложение по лучше, конечно, пробуйте,
странная у вас ситуация, раз вы договор не подписывали? Пробовали обсуждать этот вопрос с начальством?(лучше заранее обдумать запасной вариант мало ли). Удачи вам)

А сама специфика работы Вам нравится? далеко от дома? Будете ли жертвовать временем, проведенным с детьми, чтобы добираться на работу?
Если работа по душе и близко от дома - можно попробовать.
Если это просто кусок хлеба и далеко - ищите лучшее и не разменивайтесь на ерунду. Ибо "кто стучится - тому откроют" .

Думаю лучше подыскивать что то новое и работать дальше. Уйдете когда точно будете знать куда. Чтоб совсем не остаться без работы.

Для начала, стоит задать вопрос работодателю почему обещанная зп не соответствует действительности. Если адекватного ответа не последует, попытайтесь найти более добросовестного руководителя, но только сначала найдите новое место, а потом увольняйтесь.
И, ни в коем случае, при разговоре с нанимателем, не ставьте ультиматумы. Просто спросить что нужно делать, чтобы ЗП вам выплачивали ту, о которой договаривались изначально. Быть может, после испытательного срока, у работодателя возникли вопросы относительно вашей кандидатуры на должность и ее соответствия. Не отчаивайтесь, все наладится. Главное, стойте на своем и не молчите!

Вы можете и искать другую работу и работать пока на этой.А найдете лучшее,уйдете.Нет проблемы.